Un professeur annonce en classe qu'un examen sera donné
la semaine prochaine, mais que le jour de l'examen sera une surprise.
Les étudiants prétendent alors que l'examen n'aura pas lieu
pour la raison suivante. Supposons que l'examen soit donné
le dernier jour de la semaine. Alors, le soir précédent
ce jour, les étudiants pourraient prédire que l'examen aurait
lieu le lendemain et il n'y aurait donc pas de surprise. Il est donc
impossible que l'examen soit donné le dernier jour de la semaine.
Mais l'examen ne peut être donné le jour précédent
non plus, car si c'était le cas et sachant que l'examen ne peut
être le dernier jour, les étudiants pourraient prédire,
la soirée avant l'examen, que l'examen aurait lieu l'avant-dernier
jour de la semaine. En poursuivant ce raisonnement, les étudiants
déduisent que l'examen ne peut arriver à aucun autre jour
de la semaine. Confiants de cette conclusion, ils sont évidemment
très surpris quand le jour de l'examen arrive (le mercredi, par
exemple). Ce que le professeur a annoncé s'est réalisé
après tout!
Où est l'erreur dans le raisonnement des étudiants?
(P.S. Ne m'envoyez pas votre solution!)
A teacher announces in class that an examination will be held on some day during the following week, and moreover that the examination will be a surprise. The students argue that a surprise exam cannot occur. For suppose the exam were on the last day of the week. Then on the previous night, the students would be able to predict that the exam would occur on the following day, and the exam would not be a surprise. So it is impossible for a surprise exam to occur on the last day. But then a surprise exam cannot occur on the penultimate day, either, for in that case the students, knowing that the last day is an impossible day for a surprise exam, would be able to predict on the night before the exam that the exam would occur on the following day. Similarly, the students argue that a surprise exam cannot occur on any other day of the week either. Confident in this conclusion, they are of course totally surprised when the exam occurs (on Wednesday, say). The announcement is vindicated after all. Where did the students' reasoning go wrong?
(P.S. Don't send me your solution!)